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그로모프-위튼 불변량

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수학에서, 그로모프-위튼 불변량(Громов-Witten不變量, 영어: Gromov–Witten invariant)은 주어진 심플렉틱 다양체 위의 정칙 곡선의 수를 헤아리는 불변량이다. 위상 끈 이론의 A모형의 관측 가능량이다.

정의

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차원 콤팩트 심플렉틱 다양체이며, 이 주어졌다고 하자.

안정 사상의 모듈러스 공간

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개의 점들이 주어진 종수 리만 곡면모듈러스 스택이라고 하자. 위에 심플렉틱 구조 와 호환되는 임의의 개복소구조 를 주고, 안정 사상(영어: stable map) 가운데, 인 것들의 모듈라이 공간이라고 하자.

의 차원은 다음과 같다.

의 점들은 다음과 같은 꼴이다.

여기서 는 종수 의 리만 곡면이며, 은 리만 곡면 위의 점들이며, 에 대하여 정칙 사상이다.

그로모프-위튼 불변량

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다음과 같은 값매김 사상(영어: evaluation map)이 존재한다.

그렇다면 그로모프-위튼 호몰로지류 기본류의 값매김 사상에 대한 이다.

임의의 호몰로지류

에 대하여, 그로모프-위튼 불변량은 다음과 같은 유리수이다.

여기서 푸앵카레 쌍대를 뜻한다.

그로모프-위튼 불변량 은 정칙 사상 가운데

인 것들의 수를 센다. 이는 가상적(영어: virtual) 수이며, 따라서 음수이거나 유리수일 수 있다.

참고 문헌

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외부 링크

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같이 보기

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